Fundamentos de Estadística y Geoestadística: Conceptos Clave y Aplicaciones
Estadística y Geoestadística: Fundamentos y Aplicaciones
Estadística: Es un método científico que sirve para reunir e interpretar datos, además de tomar decisiones razonables basado en lo anterior.
Principios Básicos de Geoestadística
La geoestadística trabaja con datos geoespaciales, cuantifica correlaciones espaciales, cuantifica la incertidumbre y el modelamiento geoespacial es la base.
Utilidad de la Geoestadística
La geoestadística permite poner la componente geográfica en un modelo numérico, hacer simulaciones y medir el riesgo.
Objetivos de la Geoestadística
El objetivo principal de la geoestadística es la estimación de recursos geoespaciales (modelos geoespaciales y de leyes) y el cálculo de reservas.
Aplicaciones de la Geoestadística
La geoestadística se aplica en los diferentes estados de exploración, al producir una mina, en monitoreos medioambientales e hidrogeología.
Ventajas de la Geoestadística
Las ventajas de la geoestadística son su aplicabilidad y consistencia con los datos, su repetibilidad y auditabilidad, la generación de modelos 3D, la determinación del error o incertidumbre y la evaluación del riesgo.
Conceptos Clave en Geoestadística
Los conceptos clave en geoestadística son el modelamiento numérico de las distribuciones y la comprensión de que la incertidumbre existe por nuestra falta de conocimiento del proceso estocástico.
Requisitos para Aplicar Geoestadística
Para aplicar geoestadística es necesario el conocimiento de derivadas, integrales, matrices y notaciones algebraicas.
Conceptos Estadísticos Fundamentales
Población
Colección de un número finito de medidas o virtualmente una colección infinita de datos, sobre algún fenómeno de interés.
Muestra
Subconjunto representativo seleccionado de una población. Esta debe reflejar características esenciales de una población desde la cual fue tomada.
Muestra Aleatoria
Es una muestra en la cual cada miembro o parte de la población tiene igual probabilidad de ser incluida en la muestra.
Espacio Muestral
Es un conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Estadística Descriptiva
Es un aspecto de las estadísticas que describe o analiza una muestra dada, sin inferencias respecto de su población.
Estadística Inductiva: El lenguaje probabilístico es usado para establecer conclusiones.
Evento de un Espacio Muestral
Es un grupo de resultados, de un espacio muestral, cuyos miembros tienen algunas características comunes.
Eventos Estadísticamente Independientes
La ocurrencia de un Evento no depende de la ocurrencia de otros eventos.
Variable Aleatoria (VA)
Es una forma de representar algún valor de z, no muestreado o desconocido. Existen VA Continuas y Discretas.
VA Continua
Es una variable que puede asumir algún valor entre dos valores dados. Ejemplos: Leyes (e.g., mx), Porosidad, permeabilidad.
VA Discreta
Es una variable que puede asumir un valor determinado. Ejemplos: Litología, Alteración, Indicador.
Función de Probabilidad de una VA
Es una función que asigna una probabilidad a cada realización de z de una variable aleatoria Z: P(Z=z)
Dominios en Geoestadística
Dominio Geológico
Es el volumen que contiene un cuerpo mineralizado en una unidad o unidades geológicas.
Dominio Estacionario
Es el volumen de mineralización que está presente en una UGs que tienen propiedades estadísticas que representan los controles de mineralización. Tienen relación con la forma del depósito que está condicionada por aspectos geológicos como litologías, estructuras como fallas, plegamientos o rocas plegadas.
Dominio Estacionario: Tabulares, amorfos y pseudocilíndricos.
Variable Espacial
Anisotropías y Variogramas.
Normas Internacionales y CRIRSCO
Normas Internacionales
Tienen carácter de ley. Regulan el actuar de las empresas públicas y privadas y de los profesionales y la manera en la cual la información científica debe ser presentada al público.
CRIRSCO
Agrupa mundialmente a las asociaciones que norman la actividad minera (metálica/no metálica) y del petróleo. Regula las relaciones entre estas, estableciendo competencias similares para profesionales y el espíritu de las leyes. Genera un lenguaje común.
Persona Competente
Es una persona que es miembro de un cuerpo profesional reconocido, relacionado con la actividad profesional que se desarrolla, que está sujeto a reglas de conducta éticas y legales.
Recursos y Reservas
Hay dos tipos de recursos: medido e indicado, los cuales son inferidos. En el indicado encontramos las reservas probables y en el medido encontramos las reservas probables y probadas.
Tipos de Muestreo
Muestras No Sistemáticas
Bolsa de rocas.
Muestras Sistemáticas
- Muestreo de Canaletas (galleta)
- Muestreo de suelos: determinar zonas anómalas (ollo)
- Muestreo de plantas
Sondajes
- Sondajes Convencionales (DTH): Consiste en perforar utilizando un martillo o bit y extraer la muestra por el espacio entre la barra y la pared del pozo.
- Sondajes de Aire Reverso (RC): Consiste en perforar utilizando un martillo o un tricono utilizando barras con tubo interior el cual sirve para extraer la muestra.
- Sondajes de Diamantina (DDH): Utilizando una corona diamantada con un nivel de rotación mucho mayor a la fuerza de empuje (pull-down) para cortar la roca y extraer un testigo.
Consistencia: Se refiere a que los datos deben tener una coherencia.
Compositación y Tamaño de Fragmento
Compositación: Se refiere al procedimiento de combinar valores de muestras adyacentes dentro de largos mayores o menores a lo largo del sondaje.
- Tamaño de Fragmento, dα(cm): tamaño del fragmento o tamaño promedio de los fragmentos.
- Tamaño Nominal de Fragmento, d(cm): tamaño máximo de fragmento en un lote.
- Lote, L: cantidad de material desde el cual incrementos o muestras son seleccionadas.
- Incremento, I: un grupo de fragmentos extraídos desde un lote en una operación simple de un dispositivo de muestreo.
- Muestra: colección de varios incrementos.
- Espécimen: parte de un lote obtenido sin las respectivas reglas de delimitación y extracción correctas.
- Componente: constituyente de un lote que puede ser cuantificado por análisis.
Heterogeneidad: Es cuando no todos los elementos son idénticos.
Constitución de Heterogeneidad (CH): Diferencias entre la composición de cada fragmento dentro del lote.
Protocolo de Muestreo: Es un agregado de pasos lógicos para una muestra tomada, su preparación está orientada a minimizar errores y proporcionar una muestra dentro de cierto estándar de control.
Geología Económica
La geología económica estudia la distribución y formación de recursos minerales que se encuentran en o sobre la corteza terrestre, concentrados por procesos geológicos, de importancia económica para la humanidad.
Anisotropía y Variables Aleatorias
Anisotropía: Son propiedades que nos permiten distinguir propiedades en los depósitos.
Variable Aleatoria (VA): Es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente una VA es una Función que asigna a eventos números reales.
Ej: Los posibles resultados de tirar un dado dos veces y sumarlos.
Las VA suelen tomar valores reales pero se pueden considerar como valores aleatorios, valores lógicos o funciones.
Elemento Aleatorio: Éste término se utiliza para englobar todos esos tipos de conceptos relacionados (a lo aleatorio).
Proceso Estocástico (PE): Es un conjunto de VAs ordenadas (por tiempo u orden).
Es un proceso cuya distribución de probabilidad en un instante de tiempo fijo o de una posición fija es la misma para todos los instantes de tiempos o posiciones. Por lo tanto parámetros como media y varianza existen y no varían a lo largo del tiempo o posición. Ej. Procesos Geológicos.
Histogramas y Coeficientes
Histograma: Es una cuenta de muestras en clases.
Histograma Acumulado: Útil para ver todos los datos en un gráfico.
Cómo Construir un Histograma
- Dependiendo del número de muestras, escoger un número de clases.
- Desplegar el rango importante de los datos (colas afectan la forma).
- Desplegar estadísticas con un número razonable de decimales.
Coeficiente de Variación (CoV = s/m): Para saber el tipo de yacimiento y el mx esto se logra a través del valor del cálculo.
Coeficiente de Aplanamiento (Kurtosis): Da una idea del aplanamiento de la distribución (relación entre altura y ancho de la campana).