Introducción al Método Bayesiano en la Investigación Médica

El Método Bayesiano en la Investigación Médica

Introducción

Los métodos bayesianos son una interpretación diferente del concepto de probabilidad. Constituyen una alternativa a la estadística tradicional centrada en el contraste de hipótesis, denominada por contraposición estadística frecuentista, y están siendo motivo actual de debate. En esencia, se diferencian en que incorporan información externa al estudio para, con ella y los propios datos observados, estimar una distribución de probabilidad para la magnitud —efecto— que se está investigando.

A pesar de un entusiasmo “autoproclamado” por los devotos de este enfoque, que sostienen que existe un interés creciente y una cada vez mayor frecuencia en la utilización de técnicas bayesianas a la hora de inferir y tomar decisiones, la verdad es que, en mi modesta opinión, la realidad de las publicaciones médicas no refleja, ni mucho menos, esa pretendida situación. Siendo solo una minoría quienes publican resultados analizados desde una óptica bayesiana y, lo que es mucho más importante, también son escasos los lectores que disponen de la formación adecuada para comprenderlo. Esta forma de inferencia exige pensar mucho más que para la aplicación del recetario tradicional de la estadística clásica, y ello aunque probablemente el razonamiento metodológico es en sí mismo mucho más natural.

Se denomina método bayesiano por basarse originalmente en el teorema de Bayes, publicación póstuma de Thomas Bayes en 1763, que en esencia nos permite, si conocemos la probabilidad de que ocurra un suceso, modificar su valor cuando disponemos de nueva información.

Teorema de Bayes

Vamos a llamar P(A) a la probabilidad de que ocurra el suceso A.

P(A•B) a la probabilidad de que ocurran los sucesos A y B (ambos).
P(A/B) a la probabilidad de que ocurra A cuando sabemos que ha ocurrido B (se denomina probabilidad condicionada).

La probabilidad de que ocurra A y B es igual a la probabilidad de B multiplicada por la probabilidad de A condicionada a que haya ocurrido B.

P(A•B) = P(B) x P(A / B) = P(A) x P(B / A)

Por simetría, es obvio que se cumple la tercera igualdad.

Ejemplo de aplicación del teorema de Bayes

La aplicación la encontramos en el campo de las pruebas diagnósticas, y nos permite, conociendo la prevalencia de una enfermedad en la población a la que pertenece un individuo y los valores de sensibilidad y especificidad de la prueba, calcular la probabilidad de que un sujeto que ha dado positivo en el test, verdaderamente tenga esa enfermedad.

Si tenemos un conjunto de posibles sucesos A_i (A₁ … A_n), mutuamente excluyentes (no puede ocurrir dos de ellos a la vez) y que constituyen todas las posibles situaciones (o lo que es lo mismo P(A₁)+P(A₂)+…+P(A_n)=1, el que ocurra alguno de los sucesos A tiene probabilidad 1, suceso seguro). Lo representamos gráficamente en la figura. El cuadrado corresponde a todas las situaciones posibles, que en este caso pueden dividirse en tres: A₁, A₂, A₃. El suceso B se puede producir en cualquiera de las tres situaciones.

Con el teorema de Bayes podemos calcular la probabilidad de que un sujeto esté verdaderamente enfermo cuando dio positivo (valor predictivo positivo de la prueba) y la probabilidad de que no esté enfermo cuando dio negativo (valor predictivo negativo). Sin más que reescribir la fórmula anterior del teorema de Bayes tenemos:

Pongamos algunos números en estas fórmulas: si sabemos que la prevalencia en la población del VIH es de 1/1000 y que el test de VIH que efectuamos tiene una sensibilidad del 98 % y una especificidad del 98 %, ¿cuál es la probabilidad de que un sujeto que ha resultado positivo sea verdaderamente portador del VIH?

Sustituyendo esos valores en la primera de las fórmulas anteriores obtenemos una probabilidad de 0.047, o lo que es lo mismo ¡cerca del 95% de los positivos obtenidos en el test son realmente falsos positivos! Esto inicialmente choca con nuestra intuición, ¿cómo puede ser que una prueba con una sensibilidad y especificidad altas parezca en la práctica tan mala? El problema radica en el valor de la prevalencia que es muy bajo y, si se refiere a la población general, probablemente no será aplicable a un sujeto que acude a consulta a un hospital y al que se le realiza la prueba porque hay otros motivos de sospecha —porque pertenece a un grupo de riesgo, porque presenta síntomas específicos…— y entonces ya no es aplicable la prevalencia de la población general, sino la del subgrupo de población al que pertenece y en el que la prevalencia (probabilidad a priori) de padecer la enfermedad será radicalmente mayor. Sin embargo, los cálculos sí que son válidos si estamos pensando en la población general, por ejemplo, porque valoramos la posibilidad de plantear un programa de “screening” y habrá que considerar entonces el coste social, personal y económico que supone el tener un gran número de falsos positivos, frente al beneficio de detectar verdaderos enfermos, no vaya a ocurrir que sea el propio diagnóstico el que cree una epidemia.

Partiendo de este pequeño repaso al teorema de Bayes, que en esencia es un razonamiento plasmado en una fórmula que nos permite, como en el ejemplo anterior, modificar la probabilidad conocida de que ocurra un suceso cuando tenemos nueva información al respecto.

Metodología Bayesiana

En la metodología estadística clásica —frecuentista— se calcula la probabilidad de observar un resultado suponiendo que la realidad sea de una manera determinada (hipótesis nula). Sin embargo, en la práctica necesitamos los conocimientos para tomar decisiones, y lo que realmente nos interesa es conocer la probabilidad de que las cosas sean de una manera determinada dados los datos (condicionado a…) que hemos observado.