Desarrollo del Razonamiento Lógico-Matemático en Educación Primaria: Fines, Errores Comunes y Estrategias Didácticas

Segundo Llamamiento

1. Fines de las Matemáticas en Educación Primaria

La finalidad de las Matemáticas en Educación Primaria es construir los fundamentos del razonamiento lógico-matemático en los niños y niñas, y no únicamente la enseñanza del lenguaje simbólico-matemático.

• Formativa: desarrollo de las capacidades de razonamiento lógico-matemático, abstracción y modelación.
• Instrumental: permitir posteriores aprendizajes tanto en el área de matemáticas como en otras áreas.
• Funcional: desarrollo de habilidades que posibiliten la actuación en la sociedad, facilitando la comprensión y resolución de problemas de la vida cotidiana.

Ejemplos de cada uno de los fines

• Formativa: explicación de la resolución de situaciones problemáticas aditivas.
• Instrumental: entender el enunciado del problema con facilidad.
• Funcional: la situación problemática será cotidiana y de concienciación de ahorro.

2. Errores Matemáticos y Remedios

A) Ejemplos de errores matemáticos

Ejemplo de error matemático de origen en un Obstáculo Didáctico:

El alumnado comete el error de pensar que un problema aritmético de estructura aditiva de cambio aumentando no se puede resolver mediante una resta, ya que tienen asumido que la resta conlleva disminuir.

Ejemplo de error matemático de origen en Ausencia de Sentido:

El alumnado comete el error de usar inapropiadamente “fórmulas” o “reglas de procedimientos”. Utilizan fórmulas sacadas de un prototipo o un libro de texto y las aplican tal cual las conocen o las adaptan en una situación nueva. El error radica en que generalizan en problemas que no pueden ser resueltos con dichas fórmulas.

B) Remedios para superar la ausencia de sentido o el obstáculo didáctico

Para poder superar la falta de sentido, en primer lugar, el profesor debe conocer los errores y dificultades que tienen sus alumnos. En la medida en que el profesor los vaya conociendo, podrá intervenir mejor en su aprendizaje. Para remediar la falta de sentido, se le podría poner a los alumnos en una situación de conflicto que genere esquemas que doten de sentido al concepto o proceso erróneo que presentan. Estas situaciones son variadas y van desde considerar un ejemplo numérico o más simple, hasta usar diferentes contextos o sistemas de representación que pongan en evidencia que existe un defecto en la comprensión del concepto o en el procedimiento de actuación del alumno.

Para intentar paliar los errores que se dan por los diferentes cuestionamientos que generamos en los alumnos al inducirles en el ámbito escolar una “lógica escolar” diferente a la “lógica social”, podemos comenzar por incorporar problemas que tengan algún dato inútil, que carezcan de algún dato útil y no limitarnos a los que tradicionalmente se plantean, problemas que solo tienen datos útiles, tradición que por otra parte no es preceptiva en la institución escolar. Además, que los alumnos descubran que hay datos que no sirven, que aprendan a hacer, si no un razonamiento matemático formal, sí algo un poco menos formal y cerca del sentido común, es decir, de la “lógica social”.

El estudiante debe participar activamente en el proceso de superar sus propios errores. Para ello, el profesor debe provocar conflicto en su mente a partir de la inconsistencia de sus propios errores, forzándolo a participar activamente en la resolución del conflicto, sustituyendo los conceptos falsos por la comprensión conceptual adecuada. El profesor rara vez indica a los alumnos cuál es la respuesta correcta, sino que simplemente les pide comprobaciones y pruebas que intentan provocar contradicciones que resultan de los falsos conceptos de los estudiantes. Ellos están dirigidos a conseguir la resolución de la contradicción mediante la solicitud de más comprobaciones y pruebas. El objetivo no es tanto hacer escribir a los estudiantes la fórmula con la contradicción y eliminar sus falsos conceptos de forma que éstos no vuelvan a aparecer.

3. Las Regletas de Cuisenaire

A) Breve descripción

Son un recurso didáctico, formado por unas barritas prismáticas que tienen un ancho de 1 cm² y que van de 1 a 10 cm de largo. Cada una va pintada de un color distinto:

1. Blanco
2. Rojo
3. Verde claro
4. Rosa
5. Amarillo
6. Verde oscuro
7. Negro
8. Marrón
9. Azul
10. Naranja

Tiene como fin que los niños/as aprendan la descomposición de los números e iniciarlos en las actividades de cálculo, sobre una base manipulativa, que permite representar los números y muchas de sus propiedades y operaciones, como por ejemplo: potencias, fracciones, etc. Es un material que hace que el niño no mecanice sus procedimientos matemáticos, permitiendo al alumno prescindir de su memoria y llegar a trabajar sin tener las regletas delante.

B) Contenidos

• Conceptuales: Significado de las Regletas de Cuisenaire.
• Procedimentales: Realizar sumas y restas con las Regletas de Cuisenaire.
• Actitudinales: Mostrar confianza en el manejo de las Regletas.

Competencia Matemática: OAT, R, T.

Objetivo Didáctico: Manejar con destreza las regletas y saber usarlas en los ejercicios propuestos.

4. Estrategia General de Polya

a) Explicación de la “Estrategia general de Polya”

Polya, convencido de que existe una técnica del descubrimiento, ha plasmado un modelo a seguir, que consta de 4 fases:

1. Comprender el problema: El alumnado debe leer el enunciado en reiteradas ocasiones, separar sus diferentes partes, poder proponer con claridad la incógnita, los datos o las condiciones establecidas.
2. Concebir un plan: Averiguar qué conexiones hay entre los datos y las incógnitas. De no ser posible hallar conexiones inmediatas, puede ser necesario examinar problemas similares. Puede concebirse un plan cuando sabemos qué cálculos podemos hacer, qué razonamientos son útiles para ayudarnos a encontrar la solución. En este paso podemos ayudarnos de problemas semejantes, del análisis de los datos del problema, en definitiva, de un estudio clarificador de la situación representada en el problema.
3. Ejecutar un plan: Llevar a cabo el plan establecido estará en relación estrecha con la participación del alumnado en la elaboración del mismo. En cualquier caso, es conveniente que el profesor o profesora controle los diversos pasos concretos necesarios durante su ejecución.
4. Comprobar el resultado: Se considera didácticamente conveniente revisar el resultado para ver si se adapta a la solución exigida, examinar el proceso establecido para poder consolidar los conocimientos y desarrollar aptitudes para resolver problemas futuros.