Teorías del Aprendizaje Matemático y Estrategias Didácticas

Teorías del Aprendizaje Matemático

Las teorías que se basan son: constructivismo y empirismo.

El Contrato Didáctico

El contrato didáctico, definido por Brousseau como «el conjunto de comportamientos propios y característicos del profesor que son esperados por el alumno, y el conjunto de comportamientos específicos del estudiante que son esperados por el profesor».

Efectos Topaze y Jourdain

Efecto Topaze: El profesor toma a su cargo las dificultades que encuentra el alumno en su aprendizaje, suplantándole en el trabajo de búsqueda. Se buscan preguntas cada vez más fáciles, hasta que el alumno encuentra la respuesta, evitando así el fracaso del estudiante.

Efecto Jourdain: Es una degeneración del Efecto Topaze. El profesor admite y reconoce que el alumno sabe matemáticas ante comportamientos o respuestas del alumno que no lo demuestran.

Analogía y Desplazamiento Metacognitivo

Analogía: Consiste en la sustitución del estudio de un concepto complejo y abstracto por el de otro análogo más sencillo y concreto.

Desplazamiento Metacognitivo: Consiste en tomar como objeto de estudio un método satisfactorio para resolver un problema, perdiéndose de vista la situación inicial y el conocimiento que se pretendía enseñar.

Situaciones Didácticas

Situación Didáctica

Situación didáctica: Situación escolar, contrato didáctico, se puede aprender, maestro-alumno-saber. Se diseña con una intención.

Situación No Didáctica

Situación no didáctica: Extraescolar, no hay contrato didáctico, se puede aprender, no hay maestro ni estudiante. Surgen en el día a día.

Variable Didáctica

Variable didáctica: Es un elemento que el docente modifica en la situación, que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución que el alumno puede poner en juego. Es decir, se busca provocar un cambio de estrategia.

Situación A-Didáctica

Situación a-didáctica: Es una situación didáctica, creación de conocimiento, adaptación al medio, modificación de variables.

¿Qué es necesario para que una situación sea a-didáctica?

El alumno debe poder entrever una respuesta al problema planteado.
El procedimiento de base debe mostrarse rápidamente como insuficiente.
Debe existir un medio de validación de las estrategias.
Debe existir incertidumbre, por parte del alumno, en las decisiones a tomar.
El medio debe permitir retroacciones.
El juego debe ser repetible.
El conocimiento buscado debe aparecer como el necesario para pasar de la estrategia de base a la estrategia óptima.

Problemas de Estructura Aditiva

De cambio creciente:
- En la cantidad final: Alicia tenía 4 regalices. Su madre le dio 3 regalices más después del médico. ¿Cuántos regalices tiene? Estrategia de modelización: Juntar todas.
- En la cantidad de cambio: Alicia tenía 4 regalices. Su madre le dio unos cuantos más después del médico. Ella tiene ahora 8 regalices. ¿Cuántos regalices le ha dado su madre después del médico? Estrategia de modelización: Añadir hasta.
- En la cantidad inicial: Alicia tenía unos cuantos regalices. Su madre le dio 4 regalices después del médico. Ella tiene ahora 7 regalices. ¿Cuántos regalices tenía Alicia antes de ir al médico? Estrategia de modelización: Ensayo y error.
De cambio decreciente:
- En la cantidad final: Alicia tiene 3 regalices. Y regala a su madre 2 regalices. ¿Cuántos regalices le quedan a Alicia? Estrategia de modelización: Quitar. Estrategia de conteo: Contar hacia atrás.
- En la cantidad de cambio: Alicia tiene 8 regalices. Le regala a su amiga Blanca algunos de ellos. A Alicia le quedan 5 regalices. ¿Cuántos regalices ha decidido darle Alicia a Blanca? Estrategia de modelización: Quitar hasta. Estrategia de conteo: Contar hacia atrás hasta.
- En la cantidad inicial: Alicia tiene 2 regalices. Le regala 4 a Blanca. A Juan le quedan 3 regalices. ¿Cuántas regalices tenía Alicia antes de regalárselas a Blanca? Estrategia de modelización: Ensayo y error.
Problemas de combinación:
- En el total: Hay pasteles en la vitrina de la panadería, 4 de nata y 3 de crema. ¿Cuántos pasteles hay en total? Estrategia de modelización: Juntar todos.
- En una parte: En la vitrina de la panadería hay 6 pasteles de nata y el resto son de crema. Si en total hay 9 pasteles, ¿cuántos pasteles son de nata? Estrategia de conteo: Contar hasta.
De comparación:
- En la diferencia: Alicia tiene 5 pasteles de nata. Blanca 3 pasteles de crema. ¿Cuántos pasteles tiene Alicia más que Blanca? Estrategia de modelización: Correspondencia uno a uno.
- En la cantidad comparada: Blanca tiene 3 pasteles. Alicia tiene 4 pasteles más. ¿Cuántos pasteles tiene Alicia? Estrategia de modelización: Añadir hasta. Correspondencia uno a uno.
- En la referencia: Blanca tiene 4 pasteles y tiene 3 más que Alicia. ¿Cuántos pasteles tiene Blanca? Estrategia de modelización: Quitar hasta.
De agrupamiento y reparto:
- De división medida.
- De división partitiva (Incógnita en el número de objetos por grupo).
- Multiplicativo.

Contenidos de Aritmética en la Etapa

El conteo es imprescindible para el aprendizaje de la noción de número y para la suma y la resta.

Una configuración puntual es una representación numérica formada por una colección de puntos que, gracias a su disposición espacial, permite conocer el número que representa sin necesidad de contar.

Las configuraciones con las manos permiten agrupamientos de 5 hasta un total de 10. Hasta 4 son números perceptivos. Estas tres cosas implican reconocer números del 1 al 10 sin contar.

Las configuraciones de los naipes o cartas permiten que para un mismo número tengamos configuraciones distintas.

Tipos de Geometría

Las relaciones son las distintas conexiones que podemos hacer entre elementos geométricos. Estas relaciones y elementos se agrupan en tres grandes bloques y que a la vez, según Piaget, determinan el orden en que son adquiridos por los niños:

Relaciones topológicas: Son aquellas relaciones que no varían por una deformación bicontinua (dos veces continua, que no varía ni por estirar ni por girar). Ante los estiramientos y giros hay elementos y relaciones geométricas que no varían y esta invarianza los hace más asequibles al conocimiento de los niños.
Relaciones proyectivas: Son las relaciones que varían al cambiar el punto de proyección (el punto de vista desde donde los miro). Ejemplos: arriba, abajo, derecha, detrás, delante.
Relaciones métricas: Son todas las relaciones que dependen de medidas. Ejemplo: paralelo, ángulo recto. Las capacidades de reconocimiento, distinción y reproducción de las figuras planas que trabajamos en Educación Infantil, necesitan de una buena parte de medida (de lados o ángulos) por lo que se consideran actividades fundamentalmente métricas.

Geometría Topológica

Es el estudio de la aplicación de transformaciones: deformaciones, estiramientos y contracciones sin “rotura” de las figuras (geometría de chicle). En este tipo de representación, las transformaciones sufridas por una figura original son tan profundas y generales que alteran los ángulos, las longitudes, las rectas, las áreas, los volúmenes, los puntos y las proporciones.

Geometría Proyectiva

Es el estudio de las propiedades de las figuras que se conservan al ser transformadas mediante una proyección desde un punto. Al representar transformaciones proyectivas las longitudes y los ángulos experimentan cambios que dependen de la posición relativa entre el objeto representado y la fuente que lo plasma.

Geometría Métrica

Estudia las transformaciones que se pueden aplicar a las figuras (isometrías: traslaciones, giros y simetrías). En estas transformaciones se conservan las distancias o longitudes, los ángulos, áreas y volúmenes de las figuras a las que se aplican.