Teoría de Carteras y Mercados de Capitales: Un Análisis de Fisher, Tobin, Markowitz y la Diversificación

Teorema de Fisher

En mercados perfectos y completos, las decisiones de inversión productiva no vienen determinadas por las preferencias de consumo actual o futuro de los inversores ni por su nivel de riqueza inicial, sino que dependen únicamente de un criterio objetivo de mercado. Ese criterio objetivo de mercado es la relación que existe entre el rendimiento de la inversión productiva (rp) y el tipo de interés del mercado de capitales (rm).

Verificación del Óptimo de Inversión Productiva según Fisher

Un aumento del tipo de interés del mercado de capitales hará que haya inversiones productivas que antes resultaban rentables y ahora no lo son, ya que preferiremos invertir en el mercado de capitales. Por lo tanto, el óptimo de inversión productiva se verá modificado, excluyendo esas inversiones productivas que ya no son rentables. Una disminución del tipo de interés tendría el efecto contrario, haciendo rentables inversiones que antes no lo eran.

Consecuencias de las Imperfecciones en los Mercados de Capitales

Si existen diferentes tipos de interés para el préstamo y el endeudamiento, no se verifica el teorema de Fisher. Por lo tanto, las decisiones de inversión no se podrán delegar en los gestores de las empresas, ya que el óptimo de inversión productiva va a ser diferente para cada individuo. En consecuencia, los individuos no solo se preocuparán por sus pautas de consumo, sino también por las pautas de inversión.

Inversión Productiva y Mercados de Capitales

En mercados de capitales perfectos y completos, los inversores mantienen iguales pautas de inversión productiva, ya que estas vienen determinadas por un criterio objetivo de mercado: rp=rm. Ese criterio es la relación que existe entre el rendimiento de la inversión productiva (rp) y el tipo de interés del mercado de capitales (rm).

Modelo de Markowitz

Markowitz planteó un modelo para optimizar la decisión de selección de carteras. Su objetivo es maximizar el rendimiento para un nivel de riesgo dado y minimizar el riesgo para un nivel de rendimiento dado, en función de la actitud del inversor ante el riesgo.

El Inversor según Markowitz

  • Racional
  • Aversión al riesgo
  • Elige su cartera óptima (considerando media y desviación típica de rentabilidad)
  • Busca maximizar su riqueza

Supuestos del Modelo de Markowitz

  • Mercados financieros perfectos: sin impuestos, precio-aceptantes, títulos divisibles.
  • Activos financieros: no se permite la venta en corto, las proporciones invertidas suman la unidad, ningún par de activos financieros presenta correlación perfecta.

Teoría de Tobin

Tobin argumenta que la elección individual de la cartera de activos con riesgo (Q*) es independiente de la actitud del inversor hacia el riesgo y de su riqueza inicial, siempre y cuando se conozca la frontera eficiente y nos podamos endeudar y pedir prestados recursos al mismo tipo de interés. Todos los inversores eligen la cartera Q* de activos con riesgo, y su preferencia por el riesgo hará que se sitúen en una cartera mixta con préstamo o con endeudamiento, o en una cartera pura.

Consecuencias de la Teoría de Tobin

  • Todo inversor coloca su dinero en una única combinación de activos con riesgo (Q*).
  • Su preferencia por el riesgo hará que se sitúe en una cartera mixta con préstamo, endeudamiento o en una cartera pura con riesgo.
  • Su presupuesto de inversión no influye en la determinación de la cartera óptima.
  • Las decisiones de inversión financiera y financiación (endeudamiento) están separadas.

Comparación entre Fisher y Tobin

Semejanzas

  • La elección individual en cada uno es independiente de la actitud del inversor.
  • Si el tipo de interés para prestar y para endeudarse es diferente, no se verifica ninguno de los dos.

Diferencias

  • Objeto diferente: Tobin se centra en la elección individual de la cartera de activos con riesgo, mientras que Fisher se centra en la elección del óptimo de inversión productiva.

CML y SML

Capital Market Line (CML)

  • Recoge el conjunto de carteras eficientes que resultan de combinar el activo sin riesgo y la cartera de mercado.
  • Muestra una relación lineal y creciente entre rentabilidad y riesgo total.
  • Las carteras que se combinan con el activo libre de riesgo (Rf) y la cartera de mercado verifican la CML.
  • Contiene todas las carteras eficientes del mercado en equilibrio.
  • Los activos y carteras que no verifican la CML son ineficientes.
  • Solo se cumple en mercados de capitales en equilibrio.
  • La mínima rentabilidad de la CML es Rf y se corresponde con el activo sin riesgo.
  • En un mercado en equilibrio, no son posibles combinaciones por encima de la CML, pero sí por debajo (activos ineficientes).

Security Market Line (SML)

  • Muestra la relación lineal creciente entre la rentabilidad esperada de un activo financiero y su nivel de riesgo sistemático (beta).
  • Establece la relación entre rentabilidad y riesgo sistemático para todos los activos y carteras en un mercado de capitales en equilibrio.
  • Son posibles combinaciones por encima (activos infravalorados) y por debajo (activos sobrevalorados) de la SML.
  • Los activos que no verifican la SML no están correctamente valorados o el mercado no está en equilibrio.

Efecto del Tipo de Interés Libre de Riesgo en la CML

Si el tipo de interés libre de riesgo sube, la CML se desplazaría hacia la izquierda paralelamente. Esto nos permitiría poder elegir una mejor frontera eficiente, a la que podríamos acceder a carteras con mayor rentabilidad y menor riesgo que en la situación inicial.

Carteras que no Verifican la CML

Una cartera que no verifica la CML será una cartera ineficiente. Sin embargo, el hecho de que una cartera sea ineficiente no implica que el mercado no esté en equilibrio. Una cartera ineficiente, siempre que se encuentre correctamente valorada, verificará la SML y, por tanto, el mercado estará en equilibrio. Si la cartera ineficiente no está bien valorada, el mercado estará en un desequilibrio temporal.

Diversificación Eficiente e Ingenuа

Diversificación Eficiente

Al formar una cartera, se debe intentar reducir y eliminar el riesgo específico de la cartera.

Diversificación Ingenuа

La diversificación no es solo ir añadiendo activos a la cartera sin criterio. La diversificación ingenua consiste en incrementar los tipos de activos de la cartera sin reducir apenas el riesgo específico de la misma.

Factores que Afectan el Precio de las Opciones

Fecha de Ejercicio (T)

  • CALL: +
  • PUT: –

Cuanto más lejana sea la fecha de ejercicio, mayor incertidumbre y mayor variabilidad en el precio del activo subyacente (St). Esto es beneficioso para el comprador de la opción, ya que la variabilidad que le interesa la utilizará y la que no, no le afectará. Cuanto más tiempo haya hasta el vencimiento, más posibilidades de variación del activo subyacente pueden ocurrir, y solo se tendrán en cuenta las que interesan al comprador de la opción.

Volatilidad del Rendimiento de la Acción (σ)

  • CALL: +
  • PUT: +

Si el activo subyacente es muy volátil, su precio puede fluctuar mucho. Esto tiene el mismo efecto tanto en las opciones call como en las put, ya que está relacionado con que la función del valor intrínseco sea una función truncada en 0.

Tipo de Interés Libre de Riesgo (Rf)

  • CALL: +
  • PUT: –

Un mayor tipo de interés beneficia al comprador de una opción call, ya que tiene tiempo de invertir ese dinero y obtener una rentabilidad mayor. Por el contrario, perjudica al comprador de una opción put.

Dividendos Pagados Antes del Vencimiento

  • CALL: –
  • PUT: +

El vendedor de una opción call cobraría los dividendos (el comprador no). Esto beneficia al vendedor de la call, ya que cuando se pagan los dividendos, el precio del activo subyacente baja. Por el contrario, perjudica al comprador de la call.

Precio del Activo Subyacente (S)

  • CALL: +
  • PUT: –

En una opción call, el valor intrínseco es S-E. Si S aumenta, el valor de la call aumenta. En una opción put, el valor intrínseco es E-S. Si S aumenta, el valor de la put disminuye.

Precio de Ejercicio (E)

  • CALL: –
  • PUT: +

En una opción call, el valor intrínseco es S-E. Si E aumenta, el valor de la call disminuye. En una opción put, el valor intrínseco es E-S. Si E aumenta, el valor de la put aumenta.