Desarrollo del Pensamiento Matemático en Educación Infantil

Introducción a la Estadística y Probabilidad en Infantil

En cuanto a la estadística y probabilidad, existe una tradición muy pobre en el bloque de Educación Infantil, ya que en la legislación no se recoge como tal, aunque hay conceptos relacionados entre sí. Y aunque actualmente va en aumento, sigue habiendo muy pocas referencias bibliográficas. Tanto la medida, números y operaciones, como el conocimiento del medio social y entorno, son comunes en la estadística y la probabilidad.

Es de destacar que hay autores que están de acuerdo con trabajar la estadística en infantil y otros que están en contra. El objetivo de ambos es analizar situaciones y hechos de la realidad cotidiana de los niños y niñas. Partimos de hechos que forman parte del entorno y de los alumnos.

Contenidos de la Estadística y Probabilidad

Los contenidos de la estadística serían los siguientes:

Recogida y organización de los datos.
Representación manipulativa y/o gráfica.
Interpretación de los datos y verbalización de las consecuencias de las cuales sacamos conclusiones.

En cambio, el contenido de la probabilidad sería:

Comprensión y uso de términos probabilísticos.

Se pueden trabajar por medio de la rutina, con materiales y juegos, ya sean didácticos o de azar.

Resolución de Problemas en Educación Infantil

Importancia de la Resolución de Problemas

Es fundamental para matemáticas. Tenemos que entender que no se hace para hacer ejercicios, ni todos los problemas tienen solución; hay problemas en los que faltan datos, otros en los que sobran, problemas que tengan más de una solución. Es un trabajo transversal, ya que tiene contenidos solapados con otras competencias. Tienen que ser situaciones cercanas y reales, y el objetivo que tienen es identificar situaciones aditivo-sustractivas y resolverlas con apoyo manipulativo y/o gráfico.

Tipos de Problemas

Hablamos de diferentes tipos de problemas, como aritméticos, geométricos, razonamiento…, pero nosotros nos vamos a centrar en los aritméticos (suma y resta). En los problemas en Educación Infantil vamos a tener 3 datos, 3 de ellos conocidos y uno desconocido. Hay diferentes situaciones, pero en todos hacemos sumas y restas, pero tenemos que identificar y diseñar todo tipo de problemas para trabajar las diferentes situaciones. Solo vamos a trabajar problemas aritméticos de 1º nivel, ya que usan números naturales y solo se necesita una operación.

Estrategia General para la Resolución de Problemas

Para la resolución de problemas es necesario un procedimiento razonado y para ello hay una estrategia general. En Educación Infantil es fundamental entender el problema y para ello hay muchos factores a tener en cuenta, por ejemplo, lo que los alumnos saben. Después es necesario diseñar un plan para resolverlo, realizar el plan diseñado y confirmar el resultado. Para entender los problemas se pueden utilizar viñetas, recta numérica…

Herramientas para el Pensamiento Matemático

Conceptos Básicos

Base: grupo o conjunto que utiliza cada sistema (decimal, sexagesimal, duodecimal) para agrupar las unidades.

Numerales: signos que se utilizan dependiendo de la base. Sistema romano, decimal o binario.

Normas: modo en el que se organizan los numerales para representar los números.

Ábaco Vertical

Ábaco vertical: es una imagen acumulativa, en la cual es muy adecuado para el concepto cardinal y de acumulación. Es muy adecuado para acompasar voz y gestos, donde se podrá contar y descontar. Muy interesante para trabajar las sumas, ya que es más fácil para los niños porque se ven cuántas bolas se añaden. A la hora de trabajar la descomposición se usarán pinzas para que el ejercicio sea más visible.

Sistema de Numeración Decimal

Sistema de numeración decimal: sistema que utilizamos hoy en día para expresar las cantidades. Para expresar números mayores que 9 se utilizarán 10 guarismos o signos, y a su vez esos guarismos se utilizarán a la vez pero ordenados de un modo concreto. En la expresión de los números, y de derecha a izquierda, cada guarismo indica una cantidad, por eso decimos que se trata de un sistema posicional.

Caja de Descomposición

Caja de descomposición: para trabajar la descomposición se puede usar una caja con 2 compartimentos, la cual tendrá una tapa con un agujero para introducir las bolitas. Por otra parte, al final de infantil se puede introducir un nuevo separador para tener 3 compartimentos.

La Recta Numérica

Tipos de Rectas Numéricas

Existen dos tipos de rectas numéricas. Por una parte, la recta numérica vertical, en la cual se podrán trabajar los ordinales, descomposición y sumas y restas. Por ejemplo, si se utiliza el ascensor como recurso, cuando subimos se usarán las sumas y cuando se baje las restas. Por otro lado, la recta numérica graduada, siempre visible y al alcance de los niños. La grafía expresada en dicha recta es más que una cantidad, y a la hora de contar se acompasarán tanto la voz como los gestos. En la recta, cuanto más a la derecha vayamos, más sumaremos y para descontar habrá que ir hacia la izquierda. Los niños deberán aprender a sumar a partir de un número, es decir, 4+2 es contar 2 a partir de 4. En la descomposición podrán contar de 1 en 1 o de 2 en 2.

Ordenación y Seriación

Definiciones

Ordenar: disponer de forma sistemática un conjunto de elementos según un criterio determinado.

Seriación: sucesión de elementos que guardan algún tipo de relación entre sí. Es un patrón que se repite todo el tiempo. La seriación por diferencias no es real. Cuando se alinean los elementos hay que atender a una diferencia: 1º colocamos un elemento; luego otro que tenga una diferencia respecto al 1º y así consecutivamente. También se puede alinear con dos diferencias o con todos diferentes. Se puede trabajar tanto en grupo, sobre el papel o manipulativamente (se dan cuenta de sus errores y aprenden).

Tipos de Ordenación

Puede haber 3 tipos de ordenación:

Lineal (el 1º elemento de la serie está determinado, y por tanto las siguientes también: los pisos, el alfabeto…).
Circular (sabemos que el 12 está entre el 11 y el 1, pero no sabemos cuál es el primero: reloj, brújula…).
Bidimensional (de izquierda a derecha y de arriba a bajo: la pizarra).

En las oraciones, es conveniente que los niños descubran la necesidad de establecer convenios de ordenación para organizar la información y así poder descubrir el desorden y lo que ello genera. Hay que trabajar el vocabulario inherente a las ordenaciones: entre, antes, primero, último…

Tipos de Ordenación Total y Parcial

Existen la ordenación total (cualquier característica que se pueda medir (de mayor a menor)) y la ordenación parcial (grupo de clase (1º los de primavera, luego los de verano) y bloques lógicos (por formas, colores y tamaños). La ordenación parcial se subdivide en 2: parcial doble (dos o más características) y parcial simple (un solo criterio: por color, por forma, tamaño).

Diferencia entre Ordenar y Seriar

La diferencia que existe entre ambos términos es la siguiente: cuando se ordena se ponen los elementos de manera sistemática, por ejemplo, ordenar de mayor a menor y no se repita lo mismo todo el rato; en cambio, al seriar hay un patrón que se repite todo el rato, para ello hay que descubrir qué se repite, el orden en el que están los elementos de ese grupo que se repite y continuar alineando los elementos.

Clasificación y Secuencia Didáctica

Reconocimiento de Semejanzas y Diferencias

Los niños deberán reconocer semejanzas y diferencias entre los diferentes elementos de colecciones del entorno y/o de la Unidad Lógica Estructurada (ULE). Por otra parte, deberán relacionar, clasificar y ordenar dichos elementos atendiendo tanto a atributos afirmativos como negativos de forma manipulativa y gráfica. Al final, lograrán diferenciar cualidades y características. En la ULE se harán de forma verbal y se utilizarán como recurso dados, ruletas y diagramas (Venn, Venn de inclusión, árbol, árbol doble, tabla de doble entrada y tabla de identificación).

Secuencia Didáctica

La secuencia didáctica que se repite de forma cíclica, que se trabaja en toda la etapa de Educación Infantil y que consta de 10 pasos importantes: en primer lugar, los alumnos deberán familiarizarse con los elementos de la colección que vayamos a trabajar, por ello debemos presentarles los elementos en la alfombra y les haremos preguntas usando términos adecuados haciendo referencia a las cualidades y atributos de los propios elementos. Por ejemplo, ¿qué es esto? ¿Son todos rojos? A continuación, agrupamos los elementos atendiendo a un atributo afirmativo, «coge todos los bloques que sean rojos». El profesor cogerá un bloque azul para que los alumnos se den cuenta del error. En el siguiente paso, describiremos un elemento de la colección atendiendo a 3 atributos afirmativos. «Este es un triángulo, rojo y grande». Es recomendable establecer un orden con los 3 criterios que vayamos a trabajar. De esa manera los alumnos tendrán claro que 1º tienen que decir la forma, luego el color y por último el tamaño. Con todo esto es recomendable ir introduciendo la terminología apropiada, ya que los alumnos, mientras trabajamos la secuencia didáctica, van aprendiendo nuevos términos.

A continuación, los alumnos deberán agrupar los elementos por 2 atributos afirmativos: «vamos a meter en la caja los triángulos verdes». Hasta ahora, hemos trabajado de manera verbal, a partir de 4 años iremos introduciendo símbolos afirmativos de manera que los identifiquen y sepan que tienen significado. Trabajaremos con símbolos afirmativos todos los pasos anteriores. En el momento de clasificar, lo hacemos con todos los elementos que formen nuestra colección. El profesor debe guiar y ayudar y NO decir lo que tienen que hacer. Para esto se pueden hacer preguntas como ¿cómo podemos clasificarlos? En este momento, clasificaremos atendiendo a una cualidad. Trabajaremos en negativo todos los pasos anteriores utilizando la terminología adecuada. Clasificaremos atendiendo a dos cualidades, es por esto que debemos utilizar partículas lógicas «y» «o» de esa manera expresaremos con claridad lo que queremos decir.

Manipulación y Representación Mental

Manipulación y Manoseo

Manipulación y manoseo: en los primeros años, los alumnos tienden a tocar todo lo que ven sin ningún objetivo. Podríamos hablar de gestos accidentales porque no piensan para qué lo tocan, para qué sirve tocarlos. Hablamos de manoseo cuando lo hacen de manera inconsciente. En cambio, cuando comienzan a realizar actividades guiadas por el razonamiento, hablamos de manipulación, es decir, los alumnos son conscientes y se dan cuenta por qué y para qué lo tocan.

Etapas del Aprendizaje Matemático

En cuanto al aprendizaje matemático en Educación Infantil, se distinguen 3 etapas que forman parte de un proceso continuo y son las siguientes:

Actividad motriz global: se caracteriza por la necesidad acusada de movimiento que se manifiesta hasta los 5 años. En esta etapa van controlando mejor los brazos y las manos, por lo que van haciendo actividades más complejas en las que se necesitan las extremidades superiores.
Actividad motriz restringida: se trata de un entrenamiento individual que requiere más orden y control en los movimientos generados por las extremidades superiores. Durante esta etapa se contribuye al desarrollo de la motricidad fina. Por otro lado, existe un entrenamiento individual, es decir, cuando ya tienen la motricidad fina pueden realizar actividades o coger objetos pequeños.
Representación mental o fase de abstracción: es una etapa en la que el alumno poco a poco desarrolla modelos y aprende mediante las experiencias vividas, estableciendo nexos entre las informaciones para elaborar conceptos. El alumno puede basarse en la manipulación y/o representación mental. Es necesaria una representación mental y se pondrá en marcha la adquisición del lenguaje.

Importancia de la Representación Mental

En las dos primeras etapas se acumulan experiencias que posibilitarán la construcción de los conocimientos matemáticos. Como docentes, hay que proporcionar a los niños una herramienta que los ayude en la elaboración de representaciones mentales, las cuales les ayuda a prestar atención si están moviendo objetos. La gestualidad es un buen recurso, ya que ayuda en la memorización y en la conceptualización. El trabajo realizado por un docente es algo provocado o programado, es decir, no es algo espontáneo.

Liberar al Alumno del Gesto Gráfico

Hay que centrar el aprendizaje en lo específico, es decir, liberar al alumno del gesto gráfico que no domina, ya que no posee una motricidad fina que le ayude a agarrar bien un lápiz u objetos pequeños. Si se actúa más rápido se podrán realizar más actividades. Después, una vez puesta en marcha la conceptualización, el gesto gráfico apropiado guiado por la representación mental será más asequible. Por último, hay un indicador para la actividad mental del alumno, ya sea por medio del manoseo o manipulación o por medio del seguimiento del proceso mental (mientras está trabajando está pensando).