Estimación en Cálculo y Medida

Estimación: El juicio subjetivo que realiza un sujeto respecto del resultado de una operación numérica o de la medida de una cantidad. Distinguimos dos tipos de estimación: en cálculo y en medida. En ningún caso nos referimos a la estimación estadística. La capacidad para hacer estimaciones se puede mejorar, es decir, es educable.

Características de la Estimación

Consiste en valorar una cantidad o el resultado de una operación.
El sujeto que la hace tiene alguna información o experiencia sobre la situación.
Se hace, generalmente, de forma mental.
Se hace de forma rápida y con números sencillos.
El resultado no es exacto pero sí adecuado para tomar decisiones.
El valor estimado admite diferentes aproximaciones según quien haga la estimación.

Razones para Realizar una Estimación

Imposibilidad de conocer el valor exacto. Esto se puede producir por distintas razones:
- El valor es desconocido.
- El valor es variable.
- Limitación de las medidas: todas las medidas físicas son inexactas.
Imposibilidad de tratamiento numérico exacto.
- Resultados fraccionarios de elementos no divisibles.
- Uso de números no exactos en notación decimal.
Limitaciones humanas:
- Por claridad numérica.
- Por facilitar el cálculo: presupuestar unas vacaciones.
Consistencia de la información: Los diferentes datos que componen una información determinada han de mantener coherencia interna. Un ejemplo es el IPC que se da siempre con una cifra decimal, tanto si se trata de índice mensual o del anual. Otro ejemplo es el cambio de moneda que se da también con un determinado número de decimales.

La estimación es útil en todas aquellas situaciones en las que hay que trabajar con números y tomar decisiones:

Razones para Enseñar Estimación

Se emplea en muchas situaciones reales.
Ayuda a valorar lo razonable de los resultados de problemas y ejercicios.
Amplía la visión de las matemáticas.
Desarrolla estrategias personales del pensamiento del alumno.
Conecta con la resolución de problemas.

Ejemplos de Estimación

Tabla:

	Presente	Ausente
Presente	a) Estimar cuántos palmos mide la pizarra a lo largo. b) Estimar qué objeto de la clase mide cinco palmos.	a) Estimar cuántos dm mide la longitud de tu mesa. b) Estimar qué objeto de la clase mide cuatro dm.
Ausente	a) Estimar cuántos palmos de longitud mide la portería del patio. b) Estimar qué elemento de tu habitación mide tres palmos.	a) Estimar cuántos m mide de ancho tu habitación. b) Estimar qué objeto de tu casa mide 3 dm de largo.

Raíces Cuadradas:

1/1,41/1,73/2/2,23/2,44/2,64/2,82/3/3,16/3,31/3,46/3,60/3,74/3,87/4/4,12/4,24/4,35/4,47.

Fórmulas

Prisma:

Área Lateral: Perímetro de la base x altura
Área Total: Área Lateral + 2 * Área de la base
Volumen: Área de la base x altura

Pirámide:

Área Lateral: Perímetro de la base x apotema / 2
Área Total: Área Lateral + Área de la base
Volumen: Área de la base x altura / 3
Para calcular la altura de las pirámides si la base es un triángulo equilátero: Fórmula = 2/3 x lado * √3 / 2
Cuando la base es un hexágono la altura es lado * √3 / 2

Cilindro:

Área Lateral: 2π * r
Área Base: π * r²
Área Total: Área Lateral + 2 * Área Base
Volumen: π * r² * h

Cono:

Área Lateral: π * r * g
Otra Área Lateral: π * g² * n / 360º
Área Total: Área Lateral + Área Base (Base es π * r²)
Volumen: Área de la base x altura / 3

Esfera:

Área: 4π * r²
Volumen: 4π * r³ / 3

Probabilidad

P(A U B) = P(A) * P(B) (ocurren a la vez, sucesos independientes)
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) (probabilidad de la unión, pasa en uno o en el otro)
Bayes: P(A/B) = P(A ∩ B) / P(B)
P(A U B con línea arriba) = 1 – P(A U B) (significa ninguno de los dos)
P(A ∩ B con línea en B) = P(A) – P(A ∩ B) (uno sí, otro no)

Estrategias para Medir

Para Bressan y Yaksich las estrategias generalmente utilizadas para medir son:

La comparación directa: Implica conocer si a > b ó a < b ó a = b comparándolas en base a la percepción visual directa o bien por superposición de las cantidades a comparar.
La comparación indirecta: Implica utilizar instrumentos (al principio el mismo cuerpo o partes de él) o la estimación. Se distinguen dos procedimientos:
1. El sujeto utiliza un elemento b como intermediario de manera que con él compara la cantidad a medir como totalidad, sin partirla. El cuerpo y sus partes suelen ser buenos nuestras mediciones en la vida cotidiana.
2. El sujeto utiliza unidades arbitrarias o convencionales pensando el objeto a medir como descomponible en partes iguales. El proceso seguido al inicio en forma habitual por los niños consiste en cubrir completamente con unidades la cantidad a medir en el caso que sea posible (por ejemplo, en la medición de longitudes, áreas, capacidades y volúmenes cubre todo con palillos, lentejas o bloques) para luego pasar a transportar esa unidad, iterándola. En ambos casos obtiene un número que es la medida.
El uso de fórmulas: En otras ocasiones las medidas de ciertas magnitudes físicas se obtienen también de manera indirecta, por cálculo a través de fórmulas que implican el conocimiento de otras medidas. Por ejemplo, para medir el perímetro de un polígono regular basta medir un lado y multiplicarlo por el número de lados, o bien, para medir el área de un rectángulo basta multiplicar las medidas de su largo y ancho, o en el caso de la velocidad se han de conocer el espacio y el tiempo.