Estimación y Medición: Conceptos, Estrategias y Fórmulas

Estimación

Definición

La estimación es el juicio subjetivo que realiza un sujeto respecto del resultado de una operación numérica o de la medida de una cantidad. Distinguimos dos tipos de estimación: en cálculo y en medida. En ningún caso nos referimos a la estimación estadística.

Características

  1. Consiste en valorar una cantidad o el resultado de una operación.
  2. El sujeto que la hace tiene alguna información o experiencia sobre la situación.
  3. Se hace, generalmente, de forma mental.
  4. Se hace de forma rápida y con números sencillos.
  5. El resultado no es exacto pero sí adecuado para tomar decisiones.
  6. El valor estimado admite diferentes aproximaciones según quien haga la estimación.

Razones para realizar una estimación

  1. Imposibilidad de conocer el valor exacto.
  2. Imposibilidad de tratamiento numérico exacto.
  3. Limitaciones humanas.
  4. Consistencia de la información.

Razones para enseñar estimación

  • Se emplea en muchas situaciones reales.
  • Ayuda a valorar lo razonable de los resultados de problemas y ejercicios.
  • Amplía la visión de las matemáticas.
  • Desarrolla estrategias personales del pensamiento del alumno.
  • Conecta con la resolución de problemas.

Estrategias para medir

Según Bressan y Yaksich, las estrategias generalmente utilizadas para medir son:

Comparación directa

Implica conocer si a > b, a < b o a = b comparándolas en base a la percepción visual directa o bien por superposición de las cantidades a comparar.

Comparación indirecta

Implica utilizar instrumentos (al principio el mismo cuerpo o partes de él) o la estimación. Se distinguen dos procedimientos:

  1. El sujeto utiliza un elemento b como intermediario de manera que con él compara la cantidad a medir como totalidad, sin partirla.
  2. El sujeto utiliza unidades arbitrarias o convencionales pensando el objeto a medir como descomponible en partes iguales.

Uso de fórmulas

En otras ocasiones las medidas de ciertas magnitudes físicas se obtienen también de manera indirecta, por cálculo a través de fórmulas que implican el conocimiento de otras medidas.

Fórmulas geométricas

Prisma

  • Área lateral: Perímetro de la base x altura
  • Área total: Área lateral + 2 x Área de la base
  • Volumen: Área de la base x altura

Pirámide

  • Área lateral: Perímetro de la base x apotema entre dos
  • Área total: Área lateral + Área de la base
  • Volumen: Área de la base x altura entre tres

Cilindro

  • Área lateral: 2πr x h
  • Área base: πr²
  • Área total: Área lateral + 2 x Área base
  • Volumen: πr² x h

Cono

  • Área lateral: πr x g
  • Área total: Área lateral + Área base (πr²)
  • Volumen: Área de la base x altura entre tres

Esfera

  • Área: 4πr²
  • Volumen: 4πr³/3

Probabilidad

  • P(A ∩ B) = P(A) x P(B) (sucesos independientes)
  • P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) (probabilidad de la unión)
  • P(A/B) = P(A ∩ B) / P(B) (teorema de Bayes)
  • P(A ∪ B) = 1 – P(A ∪ B) (ninguno de los dos)
  • P(A ∩ B) = P(A) – P(A ∩ B) (uno si otro no)