El Modelo de Solow y el Modelo de Shapiro-Stiglitz: Análisis del Esfuerzo Laboral y la Supervisión
El Modelo de Solow
En el modelo de Solow (1979), se estudia el comportamiento de una empresa individual que tiene como objetivo maximizar sus beneficios (en términos reales), que vienen dados por:
p = f[e(w)L] – wL
Donde L es el número de empleados y w el salario real. Además, en la función de producción, el producto marginal del trabajo es positivo y decreciente: f’ > 0, f» < 0.
La novedad es que contiene el término e(w)L, que representa el empleo en unidades de eficiencia (e), que representan el esfuerzo del trabajador. La producción no solo depende del número de empleados sino del esfuerzo que realiza cada uno.
Función del Esfuerzo
La función del esfuerzo satisface que: e'(w) = 
> 0, recogiendo la idea de que un incremento del salario estimula la productividad del trabajador.
Además, e»(
). Existirá un nivel mínimo de salario x (x > 0) por debajo del cual el trabajador no se esforzará en absoluto. Depende de las alternativas que tenga el trabajador para obtener ingresos sin trabajar y del sacrificio que le suponga trabajar.
La función de esfuerzo se puede representar:
La empresa elige tanto L como w, no solo debe determinar cuántos trabajadores quiere contratar sino cuál es el salario que los motiva a realizar el esfuerzo óptimo para la empresa. La empresa puede elegir un salario superior al competitivo (
), pero nunca el salario real puede ser menor, esto es, el que vacía el mercado.
Las condiciones de primer orden que se obtienen del proceso de maximización de los beneficios son:
La empresa elegirá aquel salario que verifique que, incrementando marginalmente el salario en una unidad, los ingresos adicionales asociados al mayor esfuerzo de los trabajadores igualan el mayor coste salarial.
El número de trabajadores adecuado es aquel donde el incremento de los ingresos generados por el último trabajador contratado iguala al salario real. Esto puede reescribirse:
f’ = 
El salario ha de verificar que el ingreso marginal adicional que proporciona la última unidad de esfuerzo ha de igualar al coste para la empresa de esa unidad de esfuerzo. Si combinamos ambas ecuaciones se obtiene que el salario óptimo debe verificar que la pendiente de la curva de esfuerzo iguale al número de unidades de eficiencia que proporciona la última unidad monetaria.
Gráficamente equivale a que en el salario elegido, la pendiente de la curva de esfuerzo coincida con la pendiente del rayo vector que pasa por ese punto.
Modelo de Shapiro-Stiglitz
Estos modelos se centran en las dificultades que tienen las empresas para supervisar que el empleado realice su trabajo. Las reglas del juego son:
- Los trabajadores pueden decidir si cumplen o no.
- Las empresas no pueden controlar permanentemente a los trabajadores.
- Si se detecta a un incumplidor se le despide.
- El coste para el trabajador de ser despedido es permanecer parado hasta ser contratado por otra empresa.
La cuestión que se plantea es acerca de las implicaciones de este comportamiento sobre el salario óptimo, la política de empleo de las empresas y el equilibrio general. En el modelo hay N trabajadores, neutrales al riesgo, cuya función de utilidad es:
U(w,e) = w – e w: salario, e: esfuerzo (toma valor 0 si el trabajador no se esfuerza)
Tipos de Empleados
- Empleado trabajador: U = w – e
- Empleado no trabajador: U = w
- Parado: W = 0
Para decidir si se cumple o no, el trabajador maximiza V, que es el valor presente esperado de la utilidad a lo largo de su vida:
A lo largo de la vida laboral del individuo se producirá una sucesión de estados de empleo y desempleo.
Variables del Modelo
- q: Probabilidad de detectar a un incumplidor en cada momento.
- b: Probabilidad de despedir a un trabajador por otro motivo.
- a: Ratio de contratos nuevos a parados.
- N: Fuerza de trabajo de la economía.
- L: Personas contratadas.
- a(N – L): Parados que logran un empleo.
La existencia de estas probabilidades es lo que explica la necesidad de calcular valores esperados a la ecuación V.
- En cada instante del tiempo el salario puede ser w o 0.
- El nivel de esfuerzo
será positivo si se esfuerza y 0 si no.
El problema es determinar un salario w que incentive el esfuerzo.
Nuestro objetivo es encontrar un salario que logre que el trabajador prefiera esforzarse 
