Teoría de la Utilidad y Aversión al Riesgo
Teoría de la Utilidad
La utilidad esperada es la suma de las utilidades correspondientes a todos los resultados posibles ponderadas por la probabilidad de que se produzca cada uno.
La función de utilidad debe reflejar la actitud del individuo ante el riesgo. La forma de la función de utilidad ha de reflejar el grado de preferencia por el riesgo y la elección de cada individuo ante un acontecimiento con incertidumbre.
Los individuos pueden ser aversos al riesgo, neutrales o amantes del riesgo.
Aversión al Riesgo
Un individuo es averso al riesgo cuando su función de Utilidad Marginal (derivada segunda) es decreciente. Una función de utilidad de un inversor averso al riesgo puede ser:
U(W) = 100W-W<sup>2</sup> (-∞, 50) ΔW > ΔUSi f” < 0, el individuo es averso al riesgo.
Donde a igual incremento de riqueza le produce cada vez menor nivel de utilidad, casi siempre es una característica de inversores institucionales.
Neutralidad al Riesgo
Un individuo es Neutral al Riesgo cuando su función de Utilidad Marginal (Derivada segunda) es constante. Una función de utilidad de un inversor neutral al riesgo puede ser:
U(W) = 100 * WSi f” = 0, el individuo es neutro al riesgo.
Donde a igual incremento de riqueza le produce un igual nivel de utilidad.
Propensión al Riesgo
Un individuo es Propenso al Riesgo cuando su función de Utilidad Marginal (Derivada segunda) es creciente. Una función de utilidad de un inversor propenso al riesgo puede ser:
U(W) = 100 * W+ W<sup>2</sup>Donde a igual incremento de riqueza le produce un mayor nivel de utilidad.
Críticas a la Teoría de la Utilidad Esperada
- 1/3 La riqueza (subjetivamente hablando) no se valora igual si viene dada en efectivo o en especie.
- 2/3 La aversión al riesgo no se valora igual si se trata de ganar riqueza o de perder riqueza.
- 3/3 Paradoja de Allais.- Es un problema de elección diseñado por Maurice Allais para mostrar una inconsistencia en la Tª de Utilidad esperada tocante a la divergencia entre los valores predichos y los observados.
Prima Compensatoria de Riesgo
Πc.-Cantidad de dinero que hay que pagar a una persona para que participe en el juego ε, y viene definida por la ecuación:
U(W<sub>0</sub>) = EU(W<sub>0</sub> + ε + Π<sub>c</sub>)Prima de Seguro de Riesgo
Πs.- Cantidad de dinero que está dispuesta a pagar una persona que soporta el juego ε para abandonarlo. Formalmente se define por la ecuación:
EU(W<sub>0</sub> + ε) = U(W<sub>0</sub> – Π<sub>s</sub>)Coeficiente de Aversión Absoluta al Riesgo
Se utilizará para comparar con el coeficiente de otros individuos y así medir quien es más adverso al riesgo.
Comparamos la derivada segunda con la primera (ahora atendemos a la riqueza del individuo). A mayor riqueza se paga menos por evitar el juego.
Se dirá que un individuo es más averso al riesgo que otro, si su coeficiente de aversión absoluta al riesgo es mayor que la del otro individuo:
Coeficiente de Aversión Relativa al Riesgo
El problema básico de la anterior medida es que suele depender del nivel de renta del individuo, es decir, se mide lo que están dispuestos a arriesgar los individuos en términos absolutos.
Para solucionarlo se presenta el coeficiente de aversión relativa al riesgo, que relaciona la aversión al riesgo en proporción al nivel de riqueza del individuo (ahora fijamos un nivel determinado de riqueza).
Curvas de Indiferencia
Conjunto de parejas “rentabilidad esperada-riesgo” que proporcionan la misma utilidad a un inversor.
Estas curvas dependen del tipo de agente:
- Averso
- A igual rentabilidad esperada, menor riesgo
- A igual riesgo, mayor rentabilidad esperada
- Neutral: Mayor o menor riesgo no le influye
- Propenso
- A igual rentabilidad esperada, mayor riesgo
- A menor riesgo, mayor rentabilidad esperada
Las curvas de indiferencia tienen pendiente positiva y de forma convexa debido a los supuestos de comportamiento de un inversor racional.
- Insaciabilidad retributiva: El inversor siempre querrá obtener la máxima rentabilidad ante un mismo nivel de riesgo.
- Aversión al riesgo: Ante dos carteras con igual rentabilidad, siempre se escoge aquella que presenta un menor nivel de riesgo. Respecto a este punto cabe destacar que existen diferentes grados de aversión al riesgo que configuran pendientes de las curvas mayores o menores, así pues un inversor amante del riesgo tendrá curvas convexas pero con pendientes mucho menos pronunciadas que las de un inversor precavido.