Los Sentidos de las Matemáticas: Guía Completa para Docentes

SENTIDO NUMÉRICO

Capacidad que permite a las personas relacionarse con los números de forma desenvuelta y flexible en diferentes contextos.

COMPONENTES:

  • Reconocer cómo y cuándo usar los números: en qué situaciones es necesaria la utilización de valores numéricos.
  • Discernir cuándo dar un valor exacto y uno aproximado.
  • Detectar y usar relaciones numéricas: usar nexos numéricos que faciliten el llegar al resultado (doble, usar el 10…).
  • Percibir la magnitud de los números: diferenciar el “tamaño” de los números. Identificar situaciones en las que se emplean valores de diferentes cifras.
  • Realizar cálculos numéricos por procedimientos y algoritmos diferentes: hacer la operación sin usar directamente el algoritmo estándar y modificarlo o crear otros nuevos.

DIFICULTADES:

  • Dificultad para identificar la magnitud de cantidades.
  • Dificultad al manejar representaciones (sistema decimal) y no relaciones numéricas.
  • Malas relaciones numéricas y realizar cálculos por procedimientos diferentes (regular cálculo mental).
  • Uso de valores estimados, realizar cálculos numéricos, magnitud…

SENTIDO GEOMÉTRICO Y ESPACIAL

Definición: Sentido intuitivo para la forma y el espacio, que implica manejar los conceptos geométricos, incluyendo las habilidades de reconocer, visualizar y transformar las formas geométricas.

COMPONENTES:

  • Manejo de conceptos geométricos:
    • Identificar propiedades de formas y figuras (para identificarlas, construirlas, hacer contraejemplos).
    • Reconocer y establecer relaciones geométricas (congruencia, simetrías, igualdad, equivalencia).
    • Manejar la ubicación y los movimientos, como elementos dinámicos de la geometría (situar, regularidades al moverlos).
  • Destrezas para la visualización:
    • Orientación (localizar si se cambia posición, representación mental).
    • Visualización (posición, visualizar con diversa información, bi/tridimensional).

FOCOS:

  1. La situación en el plano y en el espacio (adverbios de lugar, croquis de itinerarios, líneas como recorrido, ángulos en el entorno, planos-maquetas, coordenadas cartesianas).
  2. Las formas planas y espaciales (en el entorno, figuras planas, cuerpos geométricos, elementos, representación/manipulación, comparación/clasificación).
  3. Las regularidades y transformaciones isométricas (…y de semejanza, congruencia y similitud y simetría).

ETAPAS DE APRENDIZAJE: NIVELES DE VAN HIELE

NIVEL 1. VISUALIZACIÓN:

Las figuras se conciben por su apariencia, de forma global, sin reconocer partes ni elementos. Deben aprender vocabulario geométrico básico, identificar y reproducir figuras.

NIVEL 2. ANÁLISIS:

Mediante observación y experimentación diferencian características de figuras, descubriendo y generalizando propiedades a partir de casos particulares, sin enunciar definiciones correctas. No se relacionan unas propiedades con otras, ni unas clases de figuras con otras. Las clasificaciones que se hacen suelen ser excluyentes, (ejemplo: el triángulo equilátero no es isósceles).

  1. Indagación/exploración: el profesor averigua lo que el alumno sabe sobre el contenido.
  2. Orientación dirigida: se proponen actividades para encontrar y construir los elementos fundamentales del tema al nivel adecuado.
  3. Explicitación: los alumnos expresan e intercambian sus resultados y observaciones.
  4. Orientación libre: se proponen resolver actividades más complejas, relacionadas con los conocimientos previos (abiertas, conjeturas).
  5. Integración: los alumnos analizan y resumen lo aprendido. El maestro ayudará en la síntesis. Se memorizarán los resultados.

DIFICULTADES Y ERRORES:

  1. Dificultad asociada a la identificación del concepto geométrico con la representación.
    • Identificar atributos relevantes del concepto y proporcionar, para cada atributo, contraejemplos.
    • Identificar atributos irrelevantes frecuentes (ejemplos y contraejemplos).
    • Tareas de complejidad creciente y vocabulario.
  2. Dificultades asociadas a la tridimensionalidad.
    • Modelos macizos, huecos y armazones.
    • Interpretar y construir representaciones bidimensionales (distorsión de propiedades).
    • Construir una forma tridimensional dado su desarrollo plano o planta, alzado o perfil.
  3. Dificultad relacionada con la orientación y el posicionamiento.
    • Intercambio de información sobre localizaciones y relaciones espaciales.
    • Delante-atrás, izquierda-derecha.

SENTIDO DE LA MEDIDA

Implica: Construcción de la magnitud, manejo de unidades usuales, técnicas de medida y estimación. Su desarrollo sirve para:

  • Interactuar con el mundo físico.
  • Descripción ajustada del entorno.

MEDIDA: Resultado de comparar la cantidad de una cualidad en un objeto con esa misma cualidad en otro objeto, que se toma como unidad.

COMPONENTES:

  • Reconocer cualidades comparables y medibles.
  • Unidades de medida.
  • Usar instrumentos de medida.
  • Comprensión del proceso de medir.
  • Estimación.

FOCOS:

  1. La magnitud: atributos comparables y medibles.
  2. Objetos con la misma cantidad de magnitud (característica del conjunto de objetos que comparten esa magnitud en el mismo grado).
  3. Procedimientos para medir, estableciendo referente o unidad.
    • Procedimientos de medición directa.
    • Procedimientos de medición indirecta.
    • Procedimientos de estimación.

ETAPAS DE APRENDIZAJE:

Evolución del aprendizaje de la medida:

  • CONSERVACIÓN de la cantidad de magnitud.
  • TRANSITIVIDAD en la comparación.
  • COMPOSICIÓN ADITIVA para la fragmentación de las partes.
  • ITERACIÓN DE LA UNIDAD para cubrir el todo.
  • IGUALDAD DE TAMAÑO para las unidades de medida.

PROCESO EN LA CONSTRUCCIÓN DE UNA MAGNITUD:

  • Operaciones de Comparación, Clasificación y Ordenación.
  • Uso de un objeto intermedio para la comparación o recubrimiento.
  • Uso de unidades estandarizadas.
  • Desarrollo de la composición aditiva.

DIFICULTADES Y ERRORES:

  • Dificultad asociada a la conservación de la cantidad.
    • Longitud.
    • Superficie.
    • Volumen.
  • Dificultades asociadas a la percepción de la magnitud.
    • Relación perímetro-superficie.
    • Relación superficie-volumen.
  • Dificultades asociadas a la unidad de medida.
  • Dificultades asociadas a la introducción temprana de fórmulas.
    • Sumar en lugar de multiplicar.
    • Sustitución errónea de parámetros.
    • Anulan estrategias de estimación (composición-descomposición).
  • Dificultades asociadas a la visualización.
    • Volumen: los interiores.
    • Representación bidimensional de tridimensionales.
  • Dificultades asociadas a la linealidad.

SENTIDO ESTOCÁSTICO

Combina:

  • Razonamiento estocástico:
    • Recoger, organizar e interpretar datos.
    • Realizar inferencias y previsiones.
  • Razonamiento probabilístico:
    • Determinar situaciones aleatorias.
    • Determinar la probabilidad de estos sucesos.

Situaciones de aleatoriedad e incertidumbre por:

COMPONENTES:

  • Identificación de situaciones aleatorias.
  • Cuantificación del grado de incertidumbre.
    • Evitar subjetividad.
    • Significado frecuencial.
  • Búsqueda y obtención de datos.
  • Resumen estadístico de la información.
  • Realizar inferencias.
    • Predicciones (tendencias) sencillas (ESO).

FOCOS:

  • Análisis de datos.
    • Descripción verbal e interpretación de gráficos.
    • Recogida y registro de datos.
    • Lectura e interpretación de tablas.
    • Media aritmética, mediana, moda y rango.
  • Azar y probabilidad.
    • Carácter aleatorio de las experiencias.
    • Distinción entre imposible, seguro y distintos grados de posible.
    • Grado de probabilidad de un suceso.
    • Valoración de una experiencia de azar.

DIFICULTADES Y ERRORES:

  • Dificultad asociada a la recogida y representación gráfica.
  • Dificultad asociada a la interpretación y manejo de medidas de centralización.
  • Dificultad asociada al análisis de dispersión de datos:
    • Es fácil trabajar con las medidas de tendencia central, sin percibir cómo de dispersos pueden estar los datos.
    • Un gráfico ayuda.