Hipótesis del Modelo Lineal General (MLG) en Econometría

Examen Econometría Mayo 2022

Hipótesis de la MLG

Enumere y explique brevemente las hipótesis de la MLG:

  1. El modelo tiene que estar correctamente especificado. (Las variables explicativas tienen que ser las correctas y relevantes, las que realmente explican a Yt).
  2. El modelo es lineal en los parámetros. (Mientras que las variables explicativas pueden ser objeto de transformaciones no lineales). (No es lineal si alguna beta está en el exponente).
  3. Los coeficientes Beta son los mismos para toda la muestra. (Son los mismos porque la idea es que recoja los efectos medios). Parámetros constantes. Estos parámetros no cambian con el tiempo (con datos temporales o con el individuo).
  4. Tiene que haber grados de libertad suficientes (grados de libertad = tamaño de la muestra – número de parámetros a estimar), si no, no se podría estimar el modelo (n>k).
  5. Las variables explicativas no pueden ser combinación lineal unas de otras. Incumplimiento: multicolinealidad exacta y aproximada.
  6. Las variables explicativas no se consideran variables aleatorias, sino deterministas.

De la hipótesis 7 a la 10 hablamos de las Epsilons (ε):

  1. Todas las ε tienen la misma media y es igual a 0.
  2. Todas las ε tienen la misma varianza que es igual a una constante desconocida. Si no se cumple la hipótesis 8 (tienen varianzas diferentes) se da un problema de heterocedasticidad.
  3. Las ε son independientes entre sí, la covarianza entre cada par de variables es 0.
  4. Las ε siguen una distribución normal.

Si se cumple H7, H8, H9 y H10 las épsilon son ruido blanco, que quiere decir que no contienen ninguna información.

Cálculo e Interpretación de R2

  1. Explica cómo se calcula R2, entre qué valores varían y cuál es su interpretación.

R2 = 1 – (SSR/SST). Sus valores varían entre 0 y 1 y su interpretación es la siguiente: se explica el porcentaje que las variables independientes explican en el modelo. R2 es el porcentaje que explican las variables del modelo.

Multicolinealidad

Multicolinealidad exacta: hay una relación matemática entre las variables.

Multicolinealidad aproximada: cuando hay variables explicativas altamente correlacionadas.

Coeficiente de Regresión

Coeficiente de regresión = Error estándar x Estadístico t

Condiciones para la Existencia de la Inversa

Número de datos mayor que k y que las variables explicativas no sean combinación lineal una de otra.

Base de Datos

Datos de individuos en un periodo de tiempo (empresa, año, …).

Ruido Blanco

En variaciones porcentuales con logaritmos (si sube el trabajo un 1% las ventas aumentarán en Beta %).

Si la variable dependiente está en logaritmo, y las demás no, se expresan las betas en lo que sea x 100%.

La derivada del logaritmo es 1/x por lo que saldrían porcentajes.

Interpretación de las Epsilon

Las épsilon (ε): recogen todos los factores que no sabemos cuáles son, que son distintos a las variables explicativas del modelo, que afectan a la variable dependiente en cada año.

Los residuos son una cuantificación de las épsilon una vez estimado el modelo.

Permiten que el comportamiento real se desvíe del comportamiento medio.

Estimador del Vector β

En el modelo Yt = β1 + β2X2 + εt, ¿qué hipótesis deben cumplirse para que el estimador del vector β sea eficiente? Tengan las mismas varianzas (H8) y sean independientes (H9).

En el modelo Yt = β1 + β2X2 + εt, ¿qué hipótesis deben cumplirse para que el estimador del vector β sea insesgado? Las X se tratan como no aleatorias (H6). Que la esperanza matemática de las épsilon sea = 0 (H7).

Descomposición de la Suma de Cuadrados Total (SST)

Explica que es SST = SSE + SSR:

La suma total (SST) es lo que quiero explicar del modelo, la suma residual (SSR) es lo que no se explica y la suma explicada (SSE) es lo que se explica.

Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

El MCO minimiza la suma de los cuadrados de los residuos.

El R2 explica en términos porcentuales lo que explica el modelo en relación a lo que quiero medir.

R2 ajustado penaliza el número de variables.

R2 = SSE/SST = SST-SSR/SST = 1- SSR/SST

Ruido Blanco

¿Qué significa que las epsilon sean ruido blanco?: se tiene que cumplir la H7, H8, H9 y H10.

Que sean independientes, que la esperanza sea 0, que las épsilon sean distribuidas con la normal, tengan las mismas varianzas.

Filosofía del MCO

La filosofía del MCO (Estimación de los betas): la filosofía es la recta que mejor se ajusta a la nube de puntos. Todos los puntos estén lo más cercanos posibles a la recta. Minimizar todos los residuos al mínimo. Minimizar la suma de los cuadrados de los residuos (gráfica de puntos).

Efecto de la Edad

EDAD2 para recoger el efecto de V invertida.

Para que el efecto de la edad no sea constante y para recoger el cambio de signo en un determinado punto.

Se omite EDU2 para que no haya problemas de multicolinealidad.