Análisis de Regresión Lineal Simple y Múltiple: Ejemplos y Aplicaciones

Análisis de Regresión Lineal Simple (MRLS)

Estimación del Modelo y Coeficientes

Se desea estimar un Modelo de Regresión Lineal Simple (MRLS) con los siguientes datos:

Sxy = 150
Sx2 = 100
Sy2 = 300
ȳ = 5
x̄ = 15
n = 30

El modelo a estimar es:

yi = β0 + β1xi + ei

Estimaciones Puntuales y por Intervalo

Se requiere obtener estimaciones puntuales y por intervalo para β0 y β1, así como el coeficiente de determinación, la varianza de los residuos y la significancia de los coeficientes estimados (α = 5%).

Predicción Puntual y por Intervalo

Se necesita una predicción puntual y por intervalo (al 95% de confianza) de y0 cuando x0 = x̄.

Análisis de Regresión con la Ley de Engel

Especificación del Modelo Econométrico

La Ley de Engel establece que la proporción de ingresos destinados a la alimentación disminuye a medida que los ingresos aumentan. Se cuenta con una muestra de 10 hogares con datos sobre la proporción de ingresos destinados al consumo de alimentos (wi) y el logaritmo de los ingresos (lnIi).

Se requiere escribir la ecuación que especifica el modelo econométrico y realizar un gráfico de dispersión de las variables.

Estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Se han estimado los parámetros del modelo de regresión lineal simple por MCO. Los resultados son:

— wi = 5.145 − 0.5063 lnI (0.648) (0.0706) …

n = 10 R2 = 0.865 lnI = 9.17 Var(lnI) = 0.05122 S = 0.048 (errores estándar entre paréntesis)

Se debe comentar los resultados de la estimación, incluyendo el signo del coeficiente de lnIi.

Evaluación del Modelo y Significancia de la Variable Explicativa

Se requiere evaluar la bondad del ajuste del modelo y contrastar la significancia de la variable explicativa (α = 5%).

Intervalo de Confianza y Contraste de Hipótesis

Se necesita calcular el intervalo de confianza al 95% para el efecto marginal del logaritmo de los ingresos sobre la proporción de ingresos destinados a la alimentación.

Además, se debe especificar las hipótesis nula y alternativa para contrastar la Ley de Engel y realizar el contraste al nivel de significación del 5%.

Análisis de una Función de Producción

Interpretación de Coeficientes y Relación con el Modelo Original

Se ha estimado una función de producción para 17 regiones, donde Yi es la producción, Ki el factor capital y Li el factor trabajo. Los resultados de la estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios son:

ln(Yi) = ln(A)+αln(Li)+βln(Ki)+ei

Se requiere interpretar los coeficientes α y β estimados y su relación con el modelo original.

Interpretación de β en un Modelo Alternativo

Si se hubiera estimado el modelo ln(Yi) = ln(A) + αln(Li) + βKi + ei, ¿cómo se interpretaría β?

Significancia Global del Modelo y Parámetros

Se debe determinar si el modelo es globalmente significativo y si los parámetros del modelo son estadísticamente significativos (α = 1%).

Estimación por Intervalo y Contraste de Hipótesis

Se requiere obtener la estimación por intervalo de ln(A), α y β al 95% de confianza (t14;0.025 = 2.145).

Además, se debe realizar el siguiente contraste de hipótesis (α = 5%):

H0: β = 0.7 frente a HA: β ≠ 0.7
H0: α ≥ 0.3 frente a HA: α < 0.3

Cálculo de SCT, SCReg y Varianza de los Residuos

Se necesita calcular la Suma de Cuadrados Totales (SCT), la Suma de Cuadrados de la Regresión (SCReg) y la varianza de los residuos (S2) del modelo.

Valor del R2 Corregido

Se requiere completar el valor del R2 corregido o ajustado (R̄2).

Análisis de Regresión con Variables Dummy

Interpretación de Coeficientes Estimados

Se presentan los resultados de regresiones donde la variable dependiente es el logaritmo del sueldo anual, con variables explicativas como años de estudio (educ), experiencia laboral (exper), una variable dummy para afrodescendientes (afro) y las interacciones educ × afro y exper × afro.

Se requiere interpretar los coeficientes estimados bafro, beduc afro y bexper afro del modelo 3.

Contrastes de Hipótesis con Variables Dummy

Se debe contrastar mediante un contraste F si el sueldo medio inicial es diferente para trabajadores afrodescendientes y blancos (α = 5%).

También se debe contrastar si la educación y la experiencia influyen de la misma manera en el sueldo de trabajadores afrodescendientes y blancos (α = 5%).

Selección del Modelo

Se requiere determinar con cuál de los tres modelos se quedaría y por qué (α = 5%). Se proporcionan los siguientes valores críticos de la distribución F con 1 − α = 95%:

F(1, 6027) = 3.843
F(2, 6027) = 2.997
F(3, 6027) = 2.606
F(1, 6029) = 3.843
F(2, 6029) = 2.997
F(3, 6029) = 2.606

Análisis de Regresión con Interacción y Categorías Base

Interpretación de Coeficientes en Modelos con Interacción

Se han estimado modelos de regresión para el logaritmo del salario con variables como experiencia (EXPER), género (GENERO), raza (RAZA) y la interacción EXPER × GENERO.

Se requiere interpretar el coeficiente estimado de EXPER × GENERO en el Modelo (3) y los coeficientes de RAZA y GENERO en el Modelo (2), identificando la categoría base.

Predicción del Modelo y Contraste de Hipótesis

Se necesita predecir el logaritmo del salario para una trabajadora afrodescendiente con características específicas utilizando el Modelo (3).

Además, se debe contrastar la hipótesis H0: βEXPER×GENERO = βMANT = 0 al 5% de significación.

Selección del Modelo

Se requiere determinar con cuál de los cuatro modelos se quedaría y por qué (α = 5%).